Zamanda Tutsak, tatile için gittikleri kumsalda beklenmedik durumlarla karşılaşan bir ailenin hayatına odaklanıyor. Bir aile, hem dinlenmek hem de eğlenceli zaman geçirebilmek için tropik bir tatile gitmeye karar verir. Geldikleri plaj oldukça kuytudadır ve aile birkaç saatliğine burada dinlenir. Ancak sonra beklenmedik bir şey olur. Aile, plajın anlam veremedikleri bir şekilde hızla yaşlanmalarına neden olduğunu ve hayatlarının sadece bir güne indirgendiğini keşfeder.