Für einen günstigen Umzug in Berlin mit Kostenübernahme durch die Agentur für Arbeit gibt es einige wichtige Punkte zu beachten:

Beantragen Sie die Kostenübernahme beim Jobcenter, bevor Sie umziehen.
Begründen Sie den Umzug plausibel, z.B. durch Kündigung der bisherigen Wohnung, neuen Arbeitsplatz, Familienzuwachs oder unbewohnbare Wohnung.
Holen Sie drei Kostenvoranschläge von verschiedenen Umzugsfirmen ein und legen Sie diese dem Jobcenter vor.
Wählen Sie eine günstige Umzugsfirma, die direkt mit dem Jobcenter abrechnet, um Vorkosten zu vermeiden.
Achten Sie auf Angebote mit Festpreis und ohne versteckte Kosten.

Viele Umzugsunternehmen in Berlin bieten spezielle Leistungen für Hartz-4-Empfänger an, darunter:

Kostenlose Erstbesichtigung und Angebotserstellung
Bereitstellung von Umzugsmaterial
Einrichtung von Halteverbotszonen
Be- und Entladung sowie Haftpflichtversicherung für den Transport.

Beachten Sie, dass das Jobcenter die Umzugskosten nur bis zu einem bestimmten Limit übernimmt.
Wählen Sie daher ein Unternehmen, das günstige Angebote für Hartz-4-Empfänger anbietet, ohne auf wichtige Leistungen zu verzichten.